Упр.11.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Определите графически количество решений системы уравнений:

1. $$\begin{cases} y=(x-y)^2, \\ xy=5; \end{cases}$$
2. $$\begin{cases} x^2+y^2=1, \\ y-x=3; \end{cases}$$
3. $$\begin{cases} y-x^2=1, \\ x^2+y=4x; \end{cases}$$
4. $$\begin{cases} x^2+y^2=6, \\ xy=1; \end{cases}$$
5. $$\begin{cases} xy=1, \\ x^2+y^2-4x-4y=1; \end{cases}$$
6. $$\begin{cases} |x+1|+|y|=1, \\ x+y^2+1=0. \end{cases}$$

1. $$\begin{cases} y=(x-5)^2,\\ xy=5 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=(x-5)^2,\\ y=\dfrac{5}{x} \end{cases}$$

   Графики пересекаются в трёх точках, значит система имеет 3 решения.

2. $$\begin{cases} x^2+y^2=1,\\ y-x=3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2+y^2=1,\\ y=x+3 \end{cases}$$

   Прямая и окружность не имеют общих точек, значит система не имеет решений.

3. $$\begin{cases} y-x^2=1,\\ x^2+y=4x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=x^2+1,\\ y=4x-x^2 \end{cases}$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

4. $$\begin{cases} x^2+y^2=6,\\ xy=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2+y^2=6,\\ y=\dfrac{1}{x} \end{cases}$$

   Графики пересекаются в четырёх точках, значит система имеет 4 решения.

5. $$\begin{cases} xy=1,\\ x^2+y^2-4x-4y=1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y=\dfrac{1}{x},\\ (x-2)^2+(y-2)^2=9 \end{cases}$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

6. $$\begin{cases} |x+1|+|y|=1,\\ x+y^2+1=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} |y|=1-|x+1|,\\ x=-y^2-1 \end{cases}$$

   Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

Ответ

1) 3; 2) 0; 3) 2; 4) 4; 5) 2; 6) 2.