Упр.11.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

2) {(x^2+y^2=4, y=2-x^2); 6) {(x^2-4x+y=-1, xy=4);
3) {(y=vx, x-y=2); 7) {(x=y^2-4y, y=x^2-4x);
4) {(y=x^2-3, y=6-x^2); 8) {(x^2+y^2-4x-6y=3, x^2+y^2+6x+2y=-1);

Подробный ответ

$$x^2+y^2=3,\quad y=x$$
Подставим $$y=x$$ в первое уравнение:
$$x^2+x^2=3$$
$$2x^2=3$$
Это уравнение имеет два действительных корня, значит, система имеет 2 решения.
$$x^2+y^2=4,\quad y=2-x^2$$
Графики окружности и параболы пересекаются в трёх точках, значит, система имеет 3 решения.
$$y=\sqrt{x},\quad x-y=2$$
Из второго уравнения:
$$y=x-2$$
Графики пересекаются в одной точке, значит, система имеет 1 решение.
$$y=x^2-3,\quad y=6-x^2$$
Приравняем правые части:
$$x^2-3=6-x^2$$
$$2x^2=9$$
Получаем два значения $$x$$, значит, система имеет 2 решения.
$$xy=-6,\quad 2x-y=3$$
Из второго уравнения:
$$y=2x-3$$
Подстановка даёт уравнение, не имеющее действительных решений, значит, система имеет 0 решений.
$$x^2-4x+y=-1,\quad xy=4$$
Преобразуем первое уравнение:
$$y=4x-x^2-1$$
Из второго:
$$y=\frac{4}{x}$$
Графики пересекаются в трёх точках, значит, система имеет 3 решения.
$$x=y^2-4y,\quad y=x^2-4x$$
Графики двух парабол пересекаются в четырёх точках, значит, система имеет 4 решения.
$$x^2+y^2-4x-6y=3,\quad x^2+y^2+6x+2y=-1$$
Приведём к виду окружностей:
$$ \begin{aligned} x^2-4x+y^2-6y&=3 \\ (x-2)^2+(y-3)^2&=16 \end{aligned} $$
$$ \begin{aligned} x^2+6x+y^2+2y&=-1 \\ (x+3)^2+(y+1)^2&=9 \end{aligned} $$
Окружности пересекаются в двух точках, значит, система имеет 2 решения.
$$|x|+|y|=1,\quad x=y^2-1$$
Графики пересекаются в трёх точках, значит, система имеет 3 решения.