Упр.11.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) {(y=x^2-4, 2x+y=-1);
2) {(y=x^2, x=y^2);
3) {(x=y^2-4y, x+y=4).

1. $$ \begin{cases} y=x^2-4,\\ 2x+y=-1 \end{cases} $$

   Второе уравнение преобразуем к виду $$y=-2x-1$$.

   Точки пересечения графиков параболы $$y=x^2-4$$ и прямой $$y=-2x-1$$:

   $$(-3;5),\ (1;-3).$$

2. $$ \begin{cases} y=x^2,\\ x=y^2 \end{cases} $$

   Подставим $$y=x^2$$ во второе уравнение:

   $$ x=(x^2)^2=x^4 $$

   $$ x^4-x=0 $$

   $$ x(x^3-1)=0 $$

   $$ x(x-1)(x^2+x+1)=0 $$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=1$$. Тогда

   при $$x=0$$: $$y=0$$;

   при $$x=1$$: $$y=1$$.

   Точки пересечения: $$ (0;0),\ (1;1). $$

3. $$ \begin{cases} x=y^2-4y,\\ x+y=4 \end{cases} $$

   Из второго уравнения получаем $$x=4-y$$. Подставим в первое:

   $$ 4-y=y^2-4y $$

   $$ y^2-3y-4=0 $$

   $$ (y-4)(y+1)=0 $$

   Следовательно, $$y=4$$ или $$y=-1$$.

   Тогда

   при $$y=4$$: $$x=4-4=0$$;

   при $$y=-1$$: $$x=4-(-1)=5$$.

   Точки пересечения: $$ (0;4),\ (5;-1). $$

Ответ

1) $$(-3;5),\ (1;-3)$$; 2) $$(0;0),\ (1;1)$$; 3) $$(0;4),\ (5;-1)$$.