Упр.11.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Решите графически систему уравнений:
   1) $$\begin{cases} y=x^2-4, \\ 2x+y=-1; \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} y=x^2, \\ x=y^2; \end{cases}$$
   3) $$\begin{cases} x=y^2-4y, \\ x+y=4. \end{cases}$$

1. $$\begin{cases} y=x^2-4,\\ 2x+y=-1 \end{cases}$$

   Второе уравнение преобразуем к виду $$y=-2x-1$$.

   Точки пересечения графиков параболы $$y=x^2-4$$ и прямой $$y=-2x-1$$:

   $$(-3;5),\ (1;-3).$$

2. $$\begin{cases} y=x^2,\\ x=y^2 \end{cases}$$

   Подставим $$y=x^2$$ во второе уравнение:

   $$x=(x^2)^2=x^4$$

   $$x^4-x=0$$

   $$x(x^3-1)=0$$

   $$x(x-1)(x^2+x+1)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=1$$. Тогда

   при $$x=0$$: $$y=0$$;

   при $$x=1$$: $$y=1$$.

   Точки пересечения: $$(0;0),\ (1;1).$$

3. $$\begin{cases} x=y^2-4y,\\ x+y=4 \end{cases}$$

   Из второго уравнения получаем $$x=4-y$$. Подставим в первое:

   $$4-y=y^2-4y$$

   $$y^2-3y-4=0$$

   $$(y-4)(y+1)=0$$

   Следовательно, $$y=4$$ или $$y=-1$$.

   Тогда

   при $$y=4$$: $$x=4-4=0$$;

   при $$y=-1$$: $$x=4-(-1)=5$$.

   Точки пересечения: $$(0;4),\ (5;-1).$$

Ответ

1) $$(-3;5),\ (1;-3)$$; 2) $$(0;0),\ (1;1)$$; 3) $$(0;4),\ (5;-1)$$.