Упр.10.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) x=(y-1)^2; 4) |x+2|=(|y|-1)^2;
2) |x|=(y-1)^2; 5) |x|+2=(|y|-1)^2.
3) x+2=(y-1)^2;

1. $$x=(y-1)^2$$

   Это график параболы $$x=y^2$$, сдвинутой на $$1$$ единицу вверх. Вершина параболы: $$\left(0;1\right)$$, ветви направлены вправо.

2. $$|x|=(y-1)^2$$

   Сначала строим график $$x=(y-1)^2$$, затем отражаем его относительно оси ординат. Получаем две симметричные ветви с вершиной в точке $$\left(0;1\right)$$.

3. $$x+2=(y-1)^2$$

   Преобразуем к виду $$x=(y-1)^2-2$$. Это график $$x=y^2$$, сдвинутый на $$2$$ единицы влево и на $$1$$ единицу вверх. Вершина: $$\left(-2;1\right)$$.

4. $$|x+2|=(|y|-1)^2$$

   Строим график $$x=y^2$$, затем:

   • сдвигаем его на $$1$$ единицу вверх;
   • убираем часть графика под осью абсцисс;
   • убираем часть графика слева от оси ординат;
   • отражаем полученную часть относительно оси ординат;
   • сдвигаем на $$2$$ единицы влево.

   График симметричен относительно осей координат и имеет характерные точки $$\left(-2;1\right)$$ и $$\left(-2;-1\right)$$.

5. $$|x|+2=(|y|-1)^2$$

   Преобразуем уравнение:

   $$|x|=(|y|-1)^2-2$$

   Сначала строим график $$x=y^2$$, затем:

   • сдвигаем его на $$2$$ единицы влево;
   • сдвигаем на $$1$$ единицу вверх;
   • убираем часть графика под осью абсцисс;
   • убираем часть графика слева от оси ординат;
   • отражаем относительно осей координат.

   График симметричен относительно обеих осей; его вершины находятся в точках $$\left(0;2\right)$$, $$\left(0;-2\right)$$, $$\left(-2;0\right)$$ и $$\left(2;0\right)$$.

Ответ

Графики построены по указанным преобразованиям.