Упр.10.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения: 1) $$\lvert y\rvert=\sqrt{x}$$; 3) $$\lvert y\rvert=\sqrt{x+1}$$; 5) $$\lvert y\rvert=\sqrt{\lvert x+1\rvert}$$; 2) $$\lvert y+1\rvert=\sqrt{x}$$; 4) $$\lvert y+1\rvert=\sqrt{\lvert x\rvert+1}$$; 6) $$\lvert y\rvert+1=\sqrt{\lvert x\rvert+1}$$.

1. $$|y|=\sqrt{x}$$

   Так как $$|y|=\sqrt{x}$$, то

   $$y=\sqrt{x}\quad \text{или}\quad y=-\sqrt{x}.$$

   График состоит из двух ветвей: верхней и нижней, симметричных относительно оси абсцисс. Область определения: $$x\ge 0.$$

2. $$|y+1|=\sqrt{x}$$

   Тогда

   $$y+1=\sqrt{x}\quad \text{или}\quad y+1=-\sqrt{x},$$

   откуда

   $$y=\sqrt{x}-1\quad \text{или}\quad y=-\sqrt{x}-1.$$

   Это график из пункта 1, сдвинутый на 1 единицу вниз. Область определения: $$x\ge 0.$$

3. $$|y|=\sqrt{x+1}$$

   Получаем

   $$y=\sqrt{x+1}\quad \text{или}\quad y=-\sqrt{x+1}.$$

   Это график из пункта 1, сдвинутый на 1 единицу влево. Область определения: $$x\ge -1.$$

4. $$|y+1|=\sqrt{|x|+1}$$

   Тогда

   $$y+1=\sqrt{|x|+1}\quad \text{или}\quad y+1=-\sqrt{|x|+1},$$

   то есть

   $$y=\sqrt{|x|+1}-1\quad \text{или}\quad y=-\sqrt{|x|+1}-1.$$

   График симметричен относительно оси ординат и сдвинут на 1 единицу вниз.

5. $$|y|=\sqrt{|x+1|}$$

   Имеем

   $$y=\sqrt{|x+1|}\quad \text{или}\quad y=-\sqrt{|x+1|}.$$

   Это график из пункта 1, сдвинутый на 1 единицу влево и симметричный относительно оси абсцисс.

6. $$|y|+1=\sqrt{|x|+1}$$

   Тогда

   $$|y|=\sqrt{|x|+1}-1.$$

   Следовательно,

   $$y=\sqrt{|x|+1}-1\quad \text{или}\quad y=-\sqrt{|x|+1}+1.$$

   График состоит из двух симметричных относительно оси абсцисс ветвей.

Ответ

1) $$y=\pm \sqrt{x}$$;
2) $$y=\pm \sqrt{x}-1$$;
3) $$y=\pm \sqrt{x+1}$$;
4) $$y=\sqrt{|x|+1}-1$$ и $$y=-\sqrt{|x|+1}-1$$;
5) $$y=\pm \sqrt{|x+1|}$$;
6) $$y=\pm\bigl(\sqrt{|x|+1}-1\bigr).$$