Упр.10.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

На координатной плоскости $$xy$$ постройте график уравнения:

1. а) $$x=vy$$;
   б) $$x=v(y-1)$$;
   в) $$x=v(-y)$$;
   г) $$x=v|y|$$;
   д) $$x=v(|y|+1)$$;
   е) $$|x|=v|y|$$;
   ж) $$|x-1|=v|y+1|$$;
   з) $$|x|-1=v|y+1|$$;
   и) $$|x|-1=v(|y|+1)$$.

1. $$x=\sqrt{y}$$

   Так как $$x\ge 0$$, то $$y=x^2$$, где $$x\ge 0$$. Это правая ветвь параболы $$y=x^2$$.

2. $$x=\sqrt{y-1}$$

   Тогда $$y-1=x^2$$, то есть $$y=x^2+1$$, где $$x\ge 0$$. График предыдущего уравнения сдвигается на 1 единицу вверх.

3. $$x=\sqrt{-y}$$

   Тогда $$-y=x^2$$, то есть $$y=-x^2$$, где $$x\ge 0$$. Это отражение графика $$x=\sqrt{y}$$ относительно оси абсцисс.

4. $$x=\sqrt{|y|}$$

   Из $$x=\sqrt{|y|}$$ получаем $$x\ge 0$$ и $$|y|=x^2$$, значит

   $$y=x^2 \quad \text{или} \quad y=-x^2,\quad x\ge 0.$$

   Нужно взять правые ветви парабол $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$.

5. $$x=\sqrt{|y|+1}$$

   Тогда $$|y|+1=x^2$$, то есть $$|y|=x^2-1$$. Следовательно,

   $$y=x^2-1 \quad \text{или} \quad y=1-x^2,$$

   причём $$x^2-1\ge 0$$, то есть $$|x|\ge 1$$. Получаем две ветви, симметричные относительно оси абсцисс.

6. $$|x|=\sqrt{|y|}$$

   Возводим в квадрат:

   $$x^2=|y|.$$

   Значит,

   $$y=x^2 \quad \text{или} \quad y=-x^2.$$

   Это две параболы, симметричные относительно оси абсцисс и оси ординат.

7. $$|x-1|=\sqrt{|y+1|}$$

   Возводим в квадрат:

   $$|x-1|^2=|y+1|,$$

   то есть

   $$(x-1)^2=|y+1|.$$

   Следовательно,

   $$y=(x-1)^2-1 \quad \text{или} \quad y=1-(x-1)^2.$$

   Это графики, полученные из пунктов 4 и 5 сдвигом на 1 единицу вправо и на 1 единицу вниз.

8. $$|x|-1=\sqrt{|y+1|}$$

   Тогда

   $$|y+1|=(|x|-1)^2.$$

   Значит,

   $$y=(|x|-1)^2-1 \quad \text{или} \quad y=1-(|x|-1)^2.$$

   График получается из пункта 6 сдвигом на 1 единицу вниз.

9. $$|x|-1=\sqrt{|y|+1}$$

   Тогда

   $$|y|+1=(|x|-1)^2,$$

   то есть

   $$|y|=(|x|-1)^2-1.$$

   Следовательно,

   $$y=(|x|-1)^2-1 \quad \text{или} \quad y=1-(|x|-1)^2.$$

   Это график из пункта 6, сдвинутый на 1 единицу вправо и на 1 единицу вниз.

Ответ

1) правая ветвь параболы $$y=x^2$$;
2) $$y=x^2+1,\ x\ge 0$$;
3) $$y=-x^2,\ x\ge 0$$;
4) $$y=x^2,\ x\ge 0$$ и $$y=-x^2,\ x\ge 0$$;
5) $$y=x^2-1,\ |x|\ge 1$$ и $$y=1-x^2,\ |x|\ge 1$$;
6) $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$;
7) $$y=(x-1)^2-1$$ и $$y=1-(x-1)^2$$;
8) $$y=(|x|-1)^2-1$$ и $$y=1-(|x|-1)^2$$;
9) $$y=(|x|-1)^2-1$$ и $$y=1-(|x|-1)^2$$.