Упр.10.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) x=vy; 4) x=v|y|; 7) |x-1|=v|y+1|;
2) x=v(y-1); 5) x=v(|y|+1); 8) |x|-1=v|y+1|;
3) x=v(-y); 6) |x|=v|y|; 9) |x|-1=v(|y|+1).
$$x=\sqrt{y}$$
Так как $$x\ge 0$$, то $$y=x^2$$, где $$x\ge 0$$. Это правая ветвь параболы $$y=x^2$$.
$$x=\sqrt{y-1}$$
Тогда $$y-1=x^2$$, то есть $$y=x^2+1$$, где $$x\ge 0$$. График предыдущего уравнения сдвигается на 1 единицу вверх.
$$x=\sqrt{-y}$$
Тогда $$-y=x^2$$, то есть $$y=-x^2$$, где $$x\ge 0$$. Это отражение графика $$x=\sqrt{y}$$ относительно оси абсцисс.
$$x=\sqrt{|y|}$$
Из $$x=\sqrt{|y|}$$ получаем $$x\ge 0$$ и $$|y|=x^2$$, значит
$$y=x^2 \quad \text{или} \quad y=-x^2,\quad x\ge 0.$$
Нужно взять правые ветви парабол $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$.
$$x=\sqrt{|y|+1}$$
Тогда $$|y|+1=x^2$$, то есть $$|y|=x^2-1$$. Следовательно,
$$y=x^2-1 \quad \text{или} \quad y=1-x^2,$$
причём $$x^2-1\ge 0$$, то есть $$|x|\ge 1$$. Получаем две ветви, симметричные относительно оси абсцисс.
$$|x|=\sqrt{|y|}$$
Возводим в квадрат:
$$x^2=|y|.$$
Значит,
$$y=x^2 \quad \text{или} \quad y=-x^2.$$
Это две параболы, симметричные относительно оси абсцисс и оси ординат.
$$|x-1|=\sqrt{|y+1|}$$
Возводим в квадрат:
$$|x-1|^2=|y+1|,$$
то есть
$$ (x-1)^2=|y+1|.$$
Следовательно,
$$y=(x-1)^2-1 \quad \text{или} \quad y=1-(x-1)^2.$$
Это графики, полученные из пунктов 4 и 5 сдвигом на 1 единицу вправо и на 1 единицу вниз.
$$|x|-1=\sqrt{|y+1|}$$
Тогда
$$|y+1|=(|x|-1)^2.$$
Значит,
$$y=(|x|-1)^2-1 \quad \text{или} \quad y=1-(|x|-1)^2.$$
График получается из пункта 6 сдвигом на 1 единицу вниз.
$$|x|-1=\sqrt{|y|+1}$$
Тогда
$$|y|+1=(|x|-1)^2,$$
то есть
$$|y|=(|x|-1)^2-1.$$
Следовательно,
$$y=(|x|-1)^2-1 \quad \text{или} \quad y=1-(|x|-1)^2.$$
Это график из пункта 6, сдвинутый на 1 единицу вправо и на 1 единицу вниз.
Ответ
1) правая ветвь параболы $$y=x^2$$;
2) $$y=x^2+1,\ x\ge 0$$;
3) $$y=-x^2,\ x\ge 0$$;
4) $$y=x^2,\ x\ge 0$$ и $$y=-x^2,\ x\ge 0$$;
5) $$y=x^2-1,\ |x|\ge 1$$ и $$y=1-x^2,\ |x|\ge 1$$;
6) $$y=x^2$$ и $$y=-x^2$$;
7) $$y=(x-1)^2-1$$ и $$y=1-(x-1)^2$$;
8) $$y=(|x|-1)^2-1$$ и $$y=1-(|x|-1)^2$$;
9) $$y=(|x|-1)^2-1$$ и $$y=1-(|x|-1)^2$$.
