Упр.10.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) |y-1|=x; 3) |x-3y|=2; 5) xy=|y|;
2) |y+1|=x+3; 4) (x-4)^2=(y+1)^2; 6) |x|y=-6.

1. $$|y-1|=x$$

   Так как модуль неотрицателен, то $$x\ge 0$$.

   Если $$y\ge 1$$, то

   $$y-1=x,\quad y=x+1.$$

   Если $$y<1$$, то

   $$1-y=x,\quad y=1-x.$$

   Значит, график состоит из двух лучей прямых $$y=x+1$$ и $$y=1-x$$ при $$x\ge 0$$.

2. $$|y+1|=x+3$$

   Отсюда $$x\ge -3$$.

   Если $$y\ge -1$$, то

   $$y+1=x+3,\quad y=x+2.$$

   Если $$y<-1$$, то

   $$-y-1=x+3,\quad y=-x-4.$$

   График состоит из двух лучей прямых $$y=x+2$$ и $$y=-x-4$$ при $$x\ge -3$$.

3. $$|x-3y|=2$$

   Если $$x-3y\ge 0$$, то

   $$x-3y=2,\quad y=\frac{x}{3}-\frac{2}{3}.$$

   Если $$x-3y<0$$, то

   $$3y-x=2,\quad y=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}.$$

   Следовательно, график — две параллельные прямые $$y=\frac{x}{3}-\frac{2}{3}$$ и $$y=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}$$.

4. $$\left(x-4\right)^2=\left(y+1\right)^2$$

   Тогда

   $$x-4=y+1 \quad \text{или} \quad x-4=-(y+1).$$

   Получаем

   $$y=x-5 \quad \text{или} \quad y=3-x.$$

   График — две прямые $$y=x-5$$ и $$y=3-x$$.

5. $$xy=|y|$$

   Если $$y>0$$, то $$|y|=y$$, значит

   $$xy=y,\quad y(x-1)=0,\quad x=1.$$

   Если $$y<0$$, то $$|y|=-y$$, значит

   $$xy=-y,\quad y(x+1)=0,\quad x=-1.$$

   Если $$y=0$$, то равенство выполняется при любом $$x$$.

   Следовательно, график — две прямые $$x=1$$ и $$x=-1$$, а также ось $$Ox$$.

6. $$|x|y=-6$$

   Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$ и

   $$xy=-6,\quad y=-\frac{6}{x}.$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$ и

   $$-xy=-6,\quad y=\frac{6}{x}.$$

   При $$x=0$$ получаем $$0\cdot y=-6$$, что невозможно.

   Значит, график состоит из ветвей гиперболы $$y=-\frac{6}{x}$$ при $$x>0$$ и $$y=\frac{6}{x}$$ при $$x<0$$.

Ответ

1) $$y=x+1$$ и $$y=1-x$$ при $$x\ge 0$$;
2) $$y=x+2$$ и $$y=-x-4$$ при $$x\ge -3$$;
3) $$y=\frac{x}{3}-\frac{2}{3}$$ и $$y=\frac{x}{3}+\frac{2}{3}$$;
4) $$y=x-5$$ и $$y=3-x$$;
5) $$x=1$$, $$x=-1$$ и $$y=0$$;
6) $$y=-\frac{6}{x}$$ при $$x>0$$ и $$y=\frac{6}{x}$$ при $$x<0$$.