Упр.10.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) |y|=x; 4) |x+3|=|y-2|; 7) |x|y=1;
2) |y-1|=x-2; 5) xy=|x|; 8) x|y|=1;
3) |x+2y|=1; 6) (x+2)y=|y|; 9) |xy|=1.

1. $$|y|=x$$

   Так как $$|y|\ge 0$$, то $$x\ge 0$$. Тогда:

   $$y=x \quad \text{или} \quad y=-x.$$

   График — две лучевые прямые, выходящие из начала координат.

2. $$|y-1|=x-2$$

   Правая часть неотрицательна, значит $$x\ge 2$$. Тогда:

   $$y-1=x-2 \quad \text{или} \quad y-1=-(x-2).$$

   $$y=x-1 \quad \text{или} \quad y=3-x.$$

   График состоит из двух лучей с вершиной в точке $$\left(2,1\right)$$.

3. $$|x+2y|=1$$

   $$x+2y=1 \quad \text{или} \quad x+2y=-1.$$

   $$y=\frac{1}{2}-\frac{x}{2} \quad \text{или} \quad y=-\frac{1}{2}-\frac{x}{2}.$$

   Это две параллельные прямые.

4. $$|x+3|=|y-2|$$

   $$x+3=y-2 \quad \text{или} \quad x+3=-(y-2).$$

   $$y=x+5 \quad \text{или} \quad y=-x-1.$$

   График — две пересекающиеся прямые.

5. $$xy=|x|$$

   Рассмотрим случаи:

   если $$x>0$$, то $$xy=x$$, значит $$y=1$$;

   если $$x<0$$, то $$xy=-x$$, значит $$y=-1$$;

   если $$x=0$$, то $$0\cdot y=0$$, и подходит любое $$y$$.

   График: две горизонтальные прямые $$y=1$$ и $$y=-1$$ при $$x\ne 0$$, а также вся ось $$Oy$$.

6. $$\left(x+2\right)y=|y|$$

   Рассмотрим случаи:

   если $$y>0$$, то $$\left(x+2\right)y=y$$, значит $$x+2=1$$, откуда $$x=-1$$;

   если $$y<0$$, то $$\left(x+2\right)y=-y$$, значит $$x+2=-1$$, откуда $$x=-3$$;

   если $$y=0$$, то равенство верно при любом $$x$$.

   График: прямые $$x=-1$$ и $$x=-3$$, а также ось $$Ox$$.

7. $$|x|y=1$$

   Так как правая часть не равна нулю, то $$x\ne 0$$. Тогда:

   если $$x>0$$, то $$xy=1$$, значит $$y=\frac{1}{x}$$;

   если $$x<0$$, то $$-xy=1$$, значит $$y=-\frac{1}{x}$$.

   Итак, $$y=\frac{1}{|x|}$$, $$x\ne 0$$.

8. $$x|y|=1$$

   Так как правая часть не равна нулю, то $$x\ne 0$$. Тогда:

   если $$y>0$$, то $$xy=1$$, значит $$y=\frac{1}{x}$$;

   если $$y<0$$, то $$-xy=1$$, значит $$y=-\frac{1}{x}$$.

   Итак, $$|y|=\frac{1}{x}$$, поэтому обязательно $$x>0$$.

9. $$|xy|=1$$

   $$xy=1 \quad \text{или} \quad xy=-1.$$

   $$y=\frac{1}{x} \quad \text{или} \quad y=-\frac{1}{x}, \qquad x\ne 0.$$

   График — две гиперболы с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.

Ответ

1) $$y=x$$ или $$y=-x$$;
2) $$y=x-1$$ или $$y=3-x$$, $$x\ge 2$$;
3) $$y=\frac{1}{2}-\frac{x}{2}$$ или $$y=-\frac{1}{2}-\frac{x}{2}$$;
4) $$y=x+5$$ или $$y=-x-1$$;
5) $$y=1$$ при $$x>0$$, $$y=-1$$ при $$x<0$$, при $$x=0$$ — любое $$y$$;
6) $$x=-1$$ или $$x=-3$$, а также $$y=0$$;
7) $$y=\frac{1}{|x|}$$, $$x\ne 0$$;
8) $$|y|=\frac{1}{x}$$, $$x>0$$;
9) $$y=\frac{1}{x}$$ или $$y=-\frac{1}{x}$$, $$x\ne 0$$.