Упр.10.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) x^2=4y^2; 3) xy-3xy+2y=8;
2) y^2=1; 4) x^2-6xy+5y^2=0.

1. $$x^2=4y^2$$

   Перенесём всё в одну сторону и разложим на множители:

   $$4y^2-x^2=0$$

   $$\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)=0$$

   Отсюда:

   $$2y+x=0 \quad \text{или} \quad 2y-x=0$$

   $$y=-\frac{x}{2} \quad \text{или} \quad y=\frac{x}{2}$$

   График — две прямые $$y=\frac{x}{2}$$ и $$y=-\frac{x}{2}$$.

2. $$y^2=1$$

   $$y=\pm 1$$

   График — две горизонтальные прямые:

   $$y=1 \quad \text{и} \quad y=-1$$

3. $$xy-4x+2y=8$$

   Перенесём 8 в левую часть и сгруппируем:

   $$xy-4x+2y-8=0$$

   $$x(y-4)+2(y-4)=0$$

   $$\left(x+2\right)\left(y-4\right)=0$$

   Следовательно,

   $$x+2=0 \quad \text{или} \quad y-4=0$$

   $$x=-2 \quad \text{или} \quad y=4$$

   График — прямые $$x=-2$$ и $$y=4$$.

4. $$x^2-6xy+5y^2=0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-xy-5xy+5y^2=0$$

   $$x(x-y)-5y(x-y)=0$$

   $$\left(x-5y\right)\left(x-y\right)=0$$

   Отсюда:

   $$x-5y=0 \quad \text{или} \quad x-y=0$$

   $$y=\frac{x}{5} \quad \text{или} \quad y=x$$

   График — прямые $$y=\frac{x}{5}$$ и $$y=x$$.

Ответ

1) $$y=\frac{x}{2}$$ и $$y=-\frac{x}{2}$$; 2) $$y=1$$ и $$y=-1$$; 3) $$x=-2$$ и $$y=4$$; 4) $$y=\frac{x}{5}$$ и $$y=x$$.