Упр.10.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Упростите выражение $$v(2x-2v(x^2-4))$$, если $$x>2$$.

$$\sqrt{2x-2\sqrt{x^2-4}}$$

Представим подкоренное выражение так:

$$2x-2\sqrt{x^2-4}=(x+2)+(x-2)-2\sqrt{(x+2)(x-2)}.$$

Тогда

$$\sqrt{2x-2\sqrt{x^2-4}}=\sqrt{(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2})^2}.$$

Так как $$x>2,$$ то $$\sqrt{x+2}\ge \sqrt{x-2},$$ значит

$$\sqrt{(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2})^2}=|\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}|=\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}.$$

Ответ

$$\sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}$$