Упр.10.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) x^2=y^2; 3) (x+2)(y-3)=0; 5) xy-3x+y=3;
2) x^2=4; 4) y^2+6xy=0; 6) y^2-5xy+4x^2=0.

1. $$x^2=y^2$$
   
   Перенесём всё в одну сторону:
   $$y^2-x^2=0$$
   $$\left(y+x\right)\left(y-x\right)=0$$
   Значит, график задают две прямые:
   $$y=-x$$
   и
   $$y=x$$
2. $$x^2=4$$
   
   $$x=\pm 2$$
   Следовательно, график — две вертикальные прямые:
   $$x=-2$$
   и
   $$x=2$$
3. $$(x+2)(y-3)=0$$
   
   Отсюда:
   $$x+2=0 \quad \text{или} \quad y-3=0$$
   $$x=-2 \quad \text{или} \quad y=3$$
   График состоит из прямых:
   $$x=-2$$
   и
   $$y=3$$
4. $$y^2+6xy=0$$
   
   Вынесем общий множитель:
   $$y\left(y+6x\right)=0$$
   Тогда:
   $$y=0 \quad \text{или} \quad y=-6x$$
   График — прямые:
   $$y=0$$
   и
   $$y=-6x$$
5. $$xy-3x+y=3$$
   
   Перенесём всё в одну сторону и сгруппируем:
   $$xy-3x+y-3=0$$
   $$x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)=0$$
   $$\left(x+1\right)\left(y-3\right)=0$$
   Значит,
   $$x=-1 \quad \text{или} \quad y=3$$
   График состоит из прямых:
   $$x=-1$$
   и
   $$y=3$$
6. $$y^2-5xy+4x^2=0$$
   
   Разложим на множители:
   $$y^2-5xy+4x^2=y^2-xy-4xy+4x^2$$
   $$y\left(y-x\right)-4x\left(y-x\right)=0$$
   $$\left(y-4x\right)\left(y-x\right)=0$$
   Следовательно,
   $$y=4x \quad \text{или} \quad y=x$$
   График — прямые:
   $$y=4x$$
   и $$y=x$$

Ответ

1) $$y=x$$ и $$y=-x$$;
2) $$x=-2$$ и $$x=2$$;
3) $$x=-2$$ и $$y=3$$;
4) $$y=0$$ и $$y=-6x$$;
5) $$x=-1$$ и $$y=3$$;
6) $$y=x$$ и $$y=4x$$.