Упр.10.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Постройте график уравнения $$\{x\}=\{y\}$$.

Уравнение $$\{x\}=\{y\}$$ означает, что дробные части чисел $$x$$ и $$y$$ равны.

Пусть эта общая дробная часть равна $$\alpha$$, где $$0 \le \alpha < 1$$. Тогда

$$x=n+\alpha,\quad y=m+\alpha,\quad n,m \in \mathbb{Z}.$$

Следовательно,

$$y-x=m-n=k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$

Значит, все решения уравнения задаются формулой

$$y=x+k,\quad k \in \mathbb{Z}.$$

График состоит из всех прямых вида $$y=x+k$$, где $$k$$ — любое целое число. Это семейство параллельных прямых с угловым коэффициентом $$1$$, сдвинутых друг относительно друга на целое число единиц по оси $$y$$.

Ответ

График уравнения — семейство прямых $$y=x+k,\ k \in \mathbb{Z}.$$