Упр.10.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 10.24. Постройте график уравнения (x^2-2x+2)(y^2+4y+6)=2.

Преобразуем выражения, выделив полные квадраты:

$$x^2-2x+2=(x-1)^2+1,$$
$$y^2+4y+6=(y+2)^2+2.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$\bigl((x-1)^2+1\bigr)\bigl((y+2)^2+2\bigr)=2.$$

Так как $$ (x-1)^2 \ge 0 $$ и $$ (y+2)^2 \ge 0 $$, то

$$ (x-1)^2+1 \ge 1, \qquad (y+2)^2+2 \ge 2. $$

Следовательно, произведение двух множителей не меньше $$2$$. Равенство возможно только тогда, когда

$$ (x-1)^2=0, \qquad (y+2)^2=0. $$

Отсюда

$$x=1,\qquad y=-2.$$

Значит, график уравнения состоит из одной точки $$ (1;\,-2) $$. На координатной плоскости нужно отметить эту точку.

Ответ

График — точка $$ (1;\,-2) $$.