Упр.10.24 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения $$(x^2-2x+2)(y^2+4y+6)=2$$.

Преобразуем выражения, выделив полные квадраты:

$$x^2-2x+2=(x-1)^2+1,$$
$$y^2+4y+6=(y+2)^2+2.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$\bigl((x-1)^2+1\bigr)\bigl((y+2)^2+2\bigr)=2.$$

Так как $$(x-1)^2 \ge 0$$ и $$(y+2)^2 \ge 0$$, то

$$(x-1)^2+1 \ge 1, \qquad (y+2)^2+2 \ge 2.$$

Следовательно, произведение двух множителей не меньше $$2$$. Равенство возможно только тогда, когда

$$(x-1)^2=0, \qquad (y+2)^2=0.$$

Отсюда

$$x=1,\qquad y=-2.$$

Значит, график уравнения состоит из одной точки $$(1;\,-2)$$. На координатной плоскости нужно отметить эту точку.

Ответ

График — точка $$(1;\,-2)$$.