Упр.10.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) |y|=x^2; 4) |y-1|=(x-1)^2;
2) |y|=1-x^2; 5) |y|=(|x|-1)^2;
3) |y-1|=x^2; 6) |y-1|=(|x|-1)^2.

1. $$|y|=x^2$$

   Это означает, что

   $$y=x^2 \quad \text{или} \quad y=-x^2.$$

   График состоит из двух парабол, симметричных относительно оси абсцисс.

2. $$|y|=1-x^2$$

   Так как левая часть неотрицательна, то нужно $$1-x^2\ge 0$$, то есть $$|x|\le 1.$$

   Получаем

   $$y=1-x^2 \quad \text{или} \quad y=x^2-1,$$

   при $$|x|\le 1.$$

3. $$|y-1|=x^2$$

   Это равносильно системе

   $$y-1=x^2 \quad \text{или} \quad y-1=-x^2,$$

   то есть

   $$y=x^2+1 \quad \text{или} \quad y=1-x^2.$$

   График состоит из двух парабол, симметричных относительно прямой $$y=1.$$

4. $$|y-1|=(x-1)^2$$

   Получаем

   $$y-1=(x-1)^2 \quad \text{или} \quad y-1=-(x-1)^2,$$

   то есть

   $$y=(x-1)^2+1 \quad \text{или} \quad y=1-(x-1)^2.$$

   График состоит из двух парабол, симметричных относительно прямой $$y=1.$$

5. $$|y|=(|x|-1)^2$$

   Это означает, что

   $$y=(|x|-1)^2 \quad \text{или} \quad y=-(|x|-1)^2.$$

   Так как $$|x|$$ задаёт симметрию относительно оси $$Oy,$$ график строится по графику функции $$y=(x-1)^2$$ с учётом модуля по $$x$$ и затем отражается относительно оси абсцисс.

6. $$|y-1|=(|x|-1)^2$$

   Получаем

   $$y-1=(|x|-1)^2 \quad \text{или} \quad y-1=-(|x|-1)^2,$$

   то есть

   $$y=(|x|-1)^2+1 \quad \text{или} \quad y=1-(|x|-1)^2.$$

   График симметричен относительно оси $$Oy$$ и прямой $$y=1.$$

Ответ

1) $$y=\pm x^2$$;
2) $$y=\pm(1-x^2), \quad |x|\le 1$$;
3) $$y=1\pm x^2$$;
4) $$y=1\pm (x-1)^2$$;
5) $$y=\pm (|x|-1)^2$$;
6) $$y=1\pm (|x|-1)^2$$.