Упр.10.15 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=v(4-x^2); 3) |y-1|=v(4-x^2); 5) y=v(2x-x^2);
2) y-1=v(4-x^2); 4) |y|-1=v(4-x^2); 6) y=v(2|x|-x^2).

1. $$y=\sqrt{4-x^2}$$

   Так как $$y\ge 0$$, возведём в квадрат:

   $$y^2=4-x^2$$

   $$x^2+y^2=4$$

   Это верхняя полуокружность окружности с центром в начале координат и радиусом $$2$$.

2. $$y-1=\sqrt{4-x^2}$$

   Перенесём график функции $$y=\sqrt{4-x^2}$$ на $$1$$ единицу вверх. Получим:

   $$y=1+\sqrt{4-x^2}$$

   Это верхняя полуокружность, сдвинутая вверх на $$1$$.

3. $$|y-1|=\sqrt{4-x^2}$$

   Пусть $$t=y-1$$. Тогда

   $$|t|=\sqrt{4-x^2}$$

   Значит,

   $$t=\pm \sqrt{4-x^2}$$

   то есть

   $$y=1\pm \sqrt{4-x^2}$$

   График состоит из двух симметричных дуг: верхней и нижней, полученных из графика $$y=\sqrt{4-x^2}$$ отражением относительно прямой $$y=1$$.

4. $$|y|-1=\sqrt{4-x^2}$$

   Перенесём единицу вправо:

   $$|y|=1+\sqrt{4-x^2}$$

   Тогда

   $$y=\pm \left(1+\sqrt{4-x^2}\right)$$

   Это две симметричные относительно оси абсцисс дуги.

5. $$y=\sqrt{2x-x^2}$$

   Преобразуем подкоренное выражение:

   $$y^2=2x-x^2$$

   $$x^2-2x+y^2=0$$

   $$x^2-2x+1+y^2=1$$

   $$\left(x-1\right)^2+y^2=1$$

   Это верхняя полуокружность окружности с центром $$\left(1,0\right)$$ и радиусом $$1$$.

6. $$y=\sqrt{2|x|-x^2}$$

   Рассмотрим отдельно случаи:

   если $$x\ge 0$$, то $$y=\sqrt{2x-x^2}$$;

   если $$x\le 0$$, то $$y=\sqrt{-2x-x^2}$$.

   График получается отражением графика $$y=\sqrt{2x-x^2}$$ относительно оси ординат. Он состоит из двух одинаковых дуг, расположенных симметрично относительно оси $$Oy$$.

Ответ

1) $$x^2+y^2=4,\ y\ge 0$$;
2) $$y=1+\sqrt{4-x^2}$$;
3) $$y=1\pm \sqrt{4-x^2}$$;
4) $$y=\pm \left(1+\sqrt{4-x^2}\right)$$;
5) $$\left(x-1\right)^2+y^2=1,\ y\ge 0$$;
6) график, симметричный относительно оси $$Oy$$, из двух дуг.