Упр.10.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) |x|-|y|=2; 3) |x+1|-|y-1|=2;
2) |x+1|-|y|=2; 4) |x+1|-|2y-1|=2.

1. $$|x|-|y|=2$$

   Рассмотрим уравнение $$x-y=2$$ и построим его график. Затем отразим полученную ломаную относительно осей координат, учитывая модули.

   График состоит из четырёх лучей с вершинами в точках $$(-2,0)$$ и $$ (2,0)$$:

   $$y=x-2,\quad y=-x+2,\quad y=x+2,\quad y=-x-2$$

2. $$|x+1|-|y|=2$$

   Это график предыдущего уравнения, сдвинутый на $$1$$ единицу влево.

   Вершины графика: $$(-3,0)$$ и $$ (1,0)$$.

3. $$|x+1|-|y-1|=2$$

   Это график уравнения $$|x+1|-|y|=2$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вверх.

   Вершины графика: $$(-3,1)$$ и $$ (1,1)$$.

4. $$|x+1|-|2y-1|=2$$

   Заметим, что

   $$|2y-1|=2\left|y-\frac12\right|.$$

   Тогда

   $$|x+1|-2\left|y-\frac12\right|=2,$$

   или

   $$\frac{|x+1|}{2}-\left|y-\frac12\right|=1.$$

   График получается из графика $$|x|-|y|=2$$ сдвигом на $$1$$ влево и на $$\frac12$$ вверх, а также сжатием по вертикали в 2 раза.

   Вершины графика: $$(-3,\frac12)$$ и $$ (1,\frac12)$$.

Ответ

1) график с вершинами $$(-2,0)$$ и $$ (2,0)$$;

2) график с вершинами $$(-3,0)$$ и $$ (1,0)$$;

3) график с вершинами $$(-3,1)$$ и $$ (1,1)$$;

4) график с вершинами $$(-3,\frac12)$$ и $$ (1,\frac12)$$.