Упр.10.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) |x|+|y|=2; 3) |x-1|+|y+2|=2;
2) |x-1|+|y|=2; 4) |2x-1|+|y+2|=2.

1) Рассмотрим уравнение $$|x|+|y|=2.$$

График удобно получить из прямой $$x+y=2.$$ Для этого строим часть этой прямой в первой четверти, затем отражаем её относительно осей координат. Получаем ромб с вершинами $$(-2,0),\ (0,2),\ (2,0),\ (0,-2).$$

2) Для уравнения $$|x-1|+|y|=2$$ график предыдущего уравнения $$|x|+|y|=2$$ нужно сдвинуть на 1 единицу вправо. Поэтому вершины ромба будут:

$$(-1,0),\ (1,2),\ (3,0),\ (1,-2).$$

3) Для уравнения $$|x-1|+|y+2|=2$$ график $$|x|+|y|=2$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 2 единицы вниз. Получаем вершины:

$$(-1,-2),\ (1,0),\ (3,-2),\ (1,-4).$$

4) Для уравнения $$|2x-1|+|y+2|=2$$ преобразуем модуль:

$$|2x-1|=2\left|x-\frac12\right|.$$

Тогда

$$2\left|x-\frac12\right|+|y+2|=2,$$

или

$$\left|x-\frac12\right|+\frac12|y+2|=1.$$

Это график, полученный из ромба $$|x|+|y|=2$$ сдвигом на $$\frac12$$ вправо и на 2 единицы вниз, а также сжатием по оси $$y$$ в 2 раза. Вершины:

$$\left(-\frac12,-2\right),\ \left(\frac12,0\right),\ \left(\frac32,-2\right),\ \left(\frac12,-4\right).$$

Ответ

1) Ромб с вершинами $$(-2,0),\ (0,2),\ (2,0),\ (0,-2).$$
2) Ромб с вершинами $$(-1,0),\ (1,2),\ (3,0),\ (1,-2).$$
3) Ромб с вершинами $$(-1,-2),\ (1,0),\ (3,-2),\ (1,-4).$$
4) Ромб с вершинами $$\left(-\frac12,-2\right),\ \left(\frac12,0\right),\ \left(\frac32,-2\right),\ \left(\frac12,-4\right).$$