Упр.10.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (x-1)^2+(y-2)^2=16; 3) (|x|-1)^2+(y-2)^2=16;
2) (x-1)^2+(4y-2)^2=16; 4) (|x|-1)^2+(|y|-2)^2=16.

1. $$ (x-1)^2+(y-2)^2=16 $$

   Это уравнение окружности с центром $$ (1;2) $$ и радиусом $$ 4 $$.

2. $$ (x-1)^2+(4y-2)^2=16 $$

   Преобразуем:

   $$ (x-1)^2+16\left(y-\frac12\right)^2=16 $$

   или

   $$ \frac{(x-1)^2}{16}+\left(y-\frac12\right)^2=1 $$

   Это эллипс с центром $$ \left(1;\frac12\right) $$, полуоси: $$ 4 $$ по оси $$ x $$ и $$ 1 $$ по оси $$ y $$.

3. $$ (|x|-1)^2+(y-2)^2=16 $$

   Сначала строим окружность

   $$ (x-1)^2+(y-2)^2=16 $$

   с центром $$ (1;2) $$ и радиусом $$ 4 $$, затем отражаем её относительно оси $$ y $$, так как вместо $$ x $$ стоит $$ |x| $$.

   В результате получаем две симметричные относительно оси $$ y $$ дуги окружности.

4. $$ (|x|-1)^2+(|y|-2)^2=16 $$

   Сначала строим окружность

   $$ (x-1)^2+(y-2)^2=16 $$

   с центром $$ (1;2) $$ и радиусом $$ 4 $$.

   Затем убираем часть графика ниже оси $$ x $$ и левее оси $$ y $$, после чего отражаем полученную часть относительно осей координат.

   График состоит из четырёх симметричных частей.

Ответ

1) окружность с центром $$ (1;2) $$ и радиусом $$ 4 $$;

2) эллипс $$ \frac{(x-1)^2}{16}+\left(y-\frac12\right)^2=1 $$;

3) график, полученный отражением окружности $$ (x-1)^2+(y-2)^2=16 $$ относительно оси $$ y $$;

4) график, полученный отражением части окружности $$ (x-1)^2+(y-2)^2=16 $$ относительно осей координат.