Упр.10.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения:
   1) $$(x-1)^2+(y-2)^2=16$$;
   3) $$\left(\lvert x\rvert-1\right)^2+(y-2)^2=16$$;
   2) $$(x-1)^2+(4y-2)^2=16$$;
   4) $$\left(\lvert x\rvert-1\right)^2+\left(\lvert y\rvert-2\right)^2=16$$.

1. $$(x-1)^2+(y-2)^2=16$$

   Это уравнение окружности с центром $$(1;2)$$ и радиусом $$4$$.

2. $$(x-1)^2+(4y-2)^2=16$$

   Преобразуем:

   $$(x-1)^2+16\left(y-\frac12\right)^2=16$$

   или

   $$\frac{(x-1)^2}{16}+\left(y-\frac12\right)^2=1$$

   Это эллипс с центром $$\left(1;\frac12\right)$$, полуоси: $$4$$ по оси $$x$$ и $$1$$ по оси $$y$$.

3. $$(|x|-1)^2+(y-2)^2=16$$

   Сначала строим окружность

   $$(x-1)^2+(y-2)^2=16$$

   с центром $$(1;2)$$ и радиусом $$4$$, затем отражаем её относительно оси $$y$$, так как вместо $$x$$ стоит $$|x|$$.

   В результате получаем две симметричные относительно оси $$y$$ дуги окружности.

4. $$(|x|-1)^2+(|y|-2)^2=16$$

   Сначала строим окружность

   $$(x-1)^2+(y-2)^2=16$$

   с центром $$(1;2)$$ и радиусом $$4$$.

   Затем убираем часть графика ниже оси $$x$$ и левее оси $$y$$, после чего отражаем полученную часть относительно осей координат.

   График состоит из четырёх симметричных частей.

Ответ

1) окружность с центром $$(1;2)$$ и радиусом $$4$$;

2) эллипс $$\frac{(x-1)^2}{16}+\left(y-\frac12\right)^2=1$$;

3) график, полученный отражением окружности $$(x-1)^2+(y-2)^2=16$$ относительно оси $$y$$;

4) график, полученный отражением части окружности $$(x-1)^2+(y-2)^2=16$$ относительно осей координат.