Упр.10.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) (x-2)^2+(y-1)^2=9; 3) (|x|-2)^2+(y-1)^2=9;
2) (3x-2)^2+(y-1)^2=9; 4) (|x|-2)^2+(|y|-1)^2=9.

1. $$ (x-2)^2+(y-1)^2=9 $$

   Это уравнение окружности с центром $$ (2;1) $$ и радиусом $$ 3 $$.

2. $$ (3x-2)^2+(y-1)^2=9 $$

   Преобразуем:

   $$ (3x-2)^2=9\left(x-\frac23\right)^2 $$

   Тогда

   $$ 9\left(x-\frac23\right)^2+(y-1)^2=9 $$

   или

   $$ \left(x-\frac23\right)^2+\frac{(y-1)^2}{9}=1 $$

   Это эллипс с центром $$ \left(\frac23;1\right) $$, полуоси: по оси $$x$$ — $$ \frac13 $$, по оси $$y$$ — $$ 3 $$.

3. $$ (|x|-2)^2+(y-1)^2=9 $$

   Сначала строим окружность

   $$ (x-2)^2+(y-1)^2=9 $$

   с центром $$ (2;1) $$ и радиусом $$ 3 $$, затем отражаем её относительно оси $$y$$. Получаем две симметричные относительно оси $$y$$ дуги.

4. $$ (|x|-2)^2+(|y|-1)^2=9 $$

   Сначала строим окружность

   $$ (x-2)^2+(y-1)^2=9 $$

   с центром $$ (2;1) $$ и радиусом $$ 3 $$, затем отражаем её относительно осей координат. В результате получаем график, симметричный относительно обеих осей.

Ответ

1) окружность с центром $$ (2;1) $$ и радиусом $$ 3 $$;
2) эллипс с центром $$ \left(\frac23;1\right) $$ и полуосями $$ \frac13 $$ и $$ 3 $$;
3) две дуги окружности, симметричные относительно оси $$y$$;
4) график, полученный отражением окружности относительно осей координат.