Упр.10.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Постройте график уравнения:

1) $$(x-2)^2+(y-1)^2=9$$;

3) $$\left(\lvert x\rvert-2\right)^2+(y-1)^2=9$$;

2) $$(3x-2)^2+(y-1)^2=9$$;

4) $$\left(\lvert x\rvert-2\right)^2+\left(\lvert y\rvert-1\right)^2=9$$.

1. $$(x-2)^2+(y-1)^2=9$$

   Это уравнение окружности с центром $$(2;1)$$ и радиусом $$3$$.

2. $$(3x-2)^2+(y-1)^2=9$$

   Преобразуем:

   $$(3x-2)^2=9\left(x-\frac23\right)^2$$

   Тогда

   $$9\left(x-\frac23\right)^2+(y-1)^2=9$$

   или

   $$\left(x-\frac23\right)^2+\frac{(y-1)^2}{9}=1$$

   Это эллипс с центром $$\left(\frac23;1\right)$$, полуоси: по оси $$x$$ — $$\frac13$$, по оси $$y$$ — $$3$$.

3. $$(|x|-2)^2+(y-1)^2=9$$

   Сначала строим окружность

   $$(x-2)^2+(y-1)^2=9$$

   с центром $$(2;1)$$ и радиусом $$3$$, затем отражаем её относительно оси $$y$$. Получаем две симметричные относительно оси $$y$$ дуги.

4. $$(|x|-2)^2+(|y|-1)^2=9$$

   Сначала строим окружность

   $$(x-2)^2+(y-1)^2=9$$

   с центром $$(2;1)$$ и радиусом $$3$$, затем отражаем её относительно осей координат. В результате получаем график, симметричный относительно обеих осей.

Ответ

1) окружность с центром $$(2;1)$$ и радиусом $$3$$;
2) эллипс с центром $$\left(\frac23;1\right)$$ и полуосями $$\frac13$$ и $$3$$;
3) две дуги окружности, симметричные относительно оси $$y$$;
4) график, полученный отражением окружности относительно осей координат.