Упр.1.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=v(x+4)+2/(x+1); 2) f(x)=v(8-x)+4/(x^2-8x).

1. $$f(x)=\sqrt{x+4}+\frac{2}{x+1}$$

   Для корня нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

   $$x+4\ge 0,$$

   откуда

   $$x\ge -4.$$

   Для дроби знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x+1\ne 0,$$

   то есть

   $$x\ne -1.$$

   Объединяем условия:

   $$D(f)=[-4;-1)\cup(-1;+\infty).$$

2. $$f(x)=\sqrt{8-x}+\frac{4}{x^2-8x}$$

   Для корня:

   $$8-x\ge 0,$$

   значит

   $$x\le 8.$$

   Для дроби:

   $$x^2-8x\ne 0,$$

   $$x(x-8)\ne 0,$$

   следовательно,

   $$x\ne 0,\quad x\ne 8.$$

   С учётом всех условий получаем:

   $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;8).$$

Ответ

1) $$D(f)=[-4;-1)\cup(-1;+\infty).$$

2) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;8).$$