Упр.1.8 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=x/(|x|-7); 2) f(x)=v(x-4)/v(x+2)+(4x-3)/(x^2-7x+6).

1) Для функции $$f(x)=\frac{x}{|x|-7}$$ знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$|x|-7\ne 0$$

$$|x|\ne 7$$

$$x\ne -7,\; x\ne 7$$

Значит, область определения:

$$D(f)=(-\infty;-7)\cup(-7;7)\cup(7;+\infty).$$

2) Для функции $$f(x)=\frac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{x+2}}+\frac{4x-3}{x^2-7x+6}$$ нужно учесть все ограничения.

Из первого корня:

$$x-4\ge 0,\quad x\ge 4.$$

Из знаменателя с корнем:

$$x+2>0,\quad x>-2.$$

Из дроби:

$$x^2-7x+6\ne 0$$

$$x^2-7x+6=(x-1)(x-6)\ne 0,$$

откуда

$$x\ne 1,\; x\ne 6.$$

С учётом условия $$x\ge 4$$ остаётся исключить только $$x=6$$.

Следовательно,

$$D(f)=[4;6)\cup(6;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;-7)\cup(-7;7)\cup(7;+\infty)$$

2) $$[4;6)\cup(6;+\infty)$$