Упр.1.7 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Постройте график функции $$y=\operatorname{sgn}(x)$$.

Функция знака определяется так:

$$\operatorname{sgn} x= \begin{cases} -1, & \text{если } x<0,\\ 0, & \text{если } x=0,\\ 1, & \text{если } x>0. \end{cases}$$

Значит, её график состоит из трёх частей:

• при $$x<0$$ — горизонтальная прямая $$y=-1$$;
• при $$x=0$$ — отдельная точка $$\left(0,0\right)$$;
• при $$x>0$$ — горизонтальная прямая $$y=1$$.

Точки $$\left(0,-1\right)$$ и $$\left(0,1\right)$$ не входят в график, поэтому на рисунке они отмечаются пустыми кружками.

Ответ

График функции $$y=\operatorname{sgn}x$$ состоит из луча $$y=-1$$ при $$x<0$$, точки $$\left(0,0\right)$$ и луча $$y=1$$ при $$x>0$$.