Упр.1.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
f(x)={(-4/x, если x < -2; -x, если -2?x?0; vx, если x > 0).
Функция задана по частям:
$$ f(x)= \begin{cases} -\dfrac{4}{x}, & x<-2,\\ -x, & -2\le x\le 0,\\ \sqrt{x}, & x>0. \end{cases} $$
Построим график по частям.
При $$x<-2$$ имеем график функции $$y=-\dfrac{4}{x}$$ — ветвь гиперболы. Для построения возьмём несколько точек:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & -8 & -4 & -2 \\ \hline y & 0{,}5 & 1 & 2 \end{array} $$
Точка $$(-2;2)$$ не входит в эту часть графика, так как $$x<-2$$.
При $$-2\le x\le 0$$ имеем прямую $$y=-x$$. Для построения подойдут точки:
$$ \begin{array}{c|cc} x & -2 & 0 \\ \hline y & 2 & 0 \end{array} $$
Концы отрезка входят в график, поэтому точки $$(-2;2)$$ и $$ (0;0)$$ отмечаем закрашенными.
При $$x>0$$ имеем график функции $$y=\sqrt{x}$$. Возьмём точки:
$$ \begin{array}{c|ccc} x & 1 & 4 & 9 \\ \hline y & 1 & 2 & 3 \end{array} $$
Точка $$ (0;0)$$ не входит в эту часть графика, так как $$x>0$$.
Соединяем полученные части на одной координатной плоскости: слева — ветвь гиперболы, на отрезке $$[-2;0]$$ — отрезок прямой, справа — ветвь графика $$y=\sqrt{x}$$.
Ответ
График функции состоит из части гиперболы $$y=-\dfrac{4}{x}$$ при $$x<-2$$, отрезка прямой $$y=-x$$ при $$-2\le x\le 0$$ и ветви графика $$y=\sqrt{x}$$ при $$x>0$$.
