Упр.1.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: $$f(x)=\begin{cases}9, & \text{если } x\leq -3;\\x^2, & \text{если } -3

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} 9, & x\le -3,\\ x^2, & -3<x<1,\\ x, & x\ge 1. \end{cases}$$

Построим график по частям.

1. При $$x\le -3$$ имеем $$y=9$$ — это горизонтальный луч прямой $$y=9$$, причём точка $$(-3;9)$$ входит в график.

2. При $$-3<x<1$$ строим часть параболы $$y=x^2$$. Для ориентира возьмём точки:

   $$(-3;9),\quad (-2;4),\quad (0;0),\quad (1;1).$$

   Точки $$(-3;9)$$ и $$(1;1)$$ не входят в эту часть графика, так как неравенства строгие.

3. При $$x\ge 1$$ имеем $$y=x$$ — луч прямой, начинающийся с точки $$(1;1)$$, которая входит в график.

Итак, график состоит из горизонтального луча $$y=9$$ при $$x\le -3$$, дуги параболы $$y=x^2$$ на промежутке $$-3<x<1$$ и луча прямой $$y=x$$ при $$x\ge 1$$.

Ответ

График функции состоит из трёх частей: $$y=9$$ при $$x\le -3$$, $$y=x^2$$ при $$-3<x<1$$ и $$y=x$$ при $$x\ge 1$$.