Упр.1.49 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 1.49. Решите уравнение |2x-1|=x+2.

Решим уравнение $$|2x-1|=x+2.$$

Так как левая часть неотрицательна, то и правая должна быть неотрицательной:

$$x+2\ge 0,$$

но при решении по случаям это условие автоматически проверим вместе с найденными корнями.

Рассмотрим два случая.

1. Если $$2x-1\ge 0,$$ то есть $$x\ge \frac12,$$ тогда

   $$2x-1=x+2,$$

   $$x=3.$$

   Это значение подходит, так как $$3\ge \frac12.$$

2. Если $$2x-1<0,$$ то есть $$x<\frac12,$$ тогда

   $$-(2x-1)=x+2,$$

   $$1-2x=x+2,$$

   $$-3x=1,$$

   $$x=-\frac13.$$

   Это значение подходит, так как $$-\frac13<\frac12.$$

Оба найденных значения являются корнями уравнения.

Ответ

$$-\frac13;\ 3.$$