Упр.1.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 1.41. Найдите функцию g такую, что D(g)=R и для любого x?R выполняется равенство g(4-x)=3x+1.

Пусть $$t=4-x.$$ Тогда $$x=4-t.$$

По условию для любого $$x \in R$$ выполняется равенство $$g(4-x)=3x+1.$$ Значит, для любого $$t \in R$$ имеем

$$g(t)=3(4-t)+1=12-3t+1=13-3t.$$

Следовательно,

$$g(x)=13-3x.$$

Проверка:

$$g(4-x)=13-3(4-x)=13-12+3x=3x+1.$$

Ответ

$$g(x)=13-3x.$$