Упр.1.41 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите функцию $$g$$ такую, что $$D(g)=\mathbb{R}$$ и для любого $$x\in\mathbb{R}$$ выполняется равенство $$g(4-x)=3x+1$$.

Пусть $$t=4-x.$$ Тогда $$x=4-t.$$

По условию для любого $$x \in R$$ выполняется равенство $$g(4-x)=3x+1.$$ Значит, для любого $$t \in R$$ имеем

$$g(t)=3(4-t)+1=12-3t+1=13-3t.$$

Следовательно,

$$g(x)=13-3x.$$

Проверка:

$$g(4-x)=13-3(4-x)=13-12+3x=3x+1.$$

Ответ

$$g(x)=13-3x.$$