Упр.1.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Найдите функцию f такую, что $$D(f)=\mathbb{R}$$ и для любого $$x\in\mathbb{R}$$ выполняется равенство $$f(3x-1)=x+2$$.

Пусть $$t=3x-1.$$ Тогда

$$3x=t+1,$$

$$x=\frac{t+1}{3}.$$

По условию $$f(3x-1)=x+2,$$ значит для любого $$t\in \mathbb{R}$$

$$f(t)=\frac{t+1}{3}+2=\frac{t+1+6}{3}=\frac{t+7}{3}=\frac{t}{3}+\frac{7}{3}.$$

Проверим:

$$f(3x-1)=\frac{3x-1}{3}+\frac{7}{3}=\frac{3x+6}{3}=x+2.$$

Ответ

$$f(x)=\frac{x}{3}+\frac{7}{3}.$$