Упр.1.40 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 9 класс, Вентана-Граф: 1.40. Найдите функцию f такую, что D(f)=R и для любого x?R выполняется равенство f(3x-1)=x+2.

Пусть $$t=3x-1.$$ Тогда

$$3x=t+1,$$

$$x=\frac{t+1}{3}.$$

По условию $$f(3x-1)=x+2,$$ значит для любого $$t\in \mathbb{R}$$

$$f(t)=\frac{t+1}{3}+2=\frac{t+1+6}{3}=\frac{t+7}{3}=\frac{t}{3}+\frac{7}{3}.$$

Проверим:

$$f(3x-1)=\frac{3x-1}{3}+\frac{7}{3}=\frac{3x+6}{3}=x+2.$$

Ответ

$$f(x)=\frac{x}{3}+\frac{7}{3}.$$