Упр.1.35 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=sgn(1-x); 2) y=sgn(x^2-4).

1. $$y=\operatorname{sgn}(1-x)$$

   Рассмотрим знак выражения $$1-x$$:

   $$1-x>0 \;\; \text{при} \;\; x<1,$$
   $$1-x=0 \;\; \text{при} \;\; x=1,$$
   $$1-x<0 \;\; \text{при} \;\; x>1.$$

   Тогда

   $$y= \begin{cases} 1, & x<1,\\ 0, & x=1,\\ -1, & x>1. \end{cases}$$

2. $$y=\operatorname{sgn}(x^2-4)$$

   Найдём знак выражения $$x^2-4$$:

   $$x^2-4=(x-2)(x+2).$$

   $$x^2-4>0 \;\; \text{при} \;\; x<-2 \;\; \text{или} \;\; x>2,$$
   $$x^2-4=0 \;\; \text{при} \;\; x=-2 \;\; \text{или} \;\; x=2,$$
   $$x^2-4<0 \;\; \text{при} \;\; -2<x<2.$$

   Следовательно,

   $$y= \begin{cases} 1, & x<-2 \;\; \text{или} \;\; x>2,\\ 0, & x=-2 \;\; \text{или} \;\; x=2,\\ -1, & -2<x<2. \end{cases}$$

Ответ

1) $$y= \begin{cases} 1, & x<1,\\ 0, & x=1,\\ -1, & x>1; \end{cases}$$
2) $$y= \begin{cases} 1, & x<-2 \text{ или } x>2,\\ 0, & x=-2 \text{ или } x=2,\\ -1, & -2<x<2. \end{cases}$$