Упр.1.34 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=sgn(x+1); 2) y=sgn(1-x^2).

Используем определение функции знака:

$$ \operatorname{sgn} x= \begin{cases} 1, & x>0,\\ 0, & x=0,\\ -1, & x<0. \end{cases} $$

1. $$y=\operatorname{sgn}(x+1)$$

   Найдём, при каких значениях аргумента выражение $x+1$ положительно, равно нулю или отрицательно:

   $$ x+1>0 \Rightarrow x>-1, $$
   $$ x+1=0 \Rightarrow x=-1, $$
   $$ x+1<0 \Rightarrow x<-1. $$

   Значит,

   $$ y= \begin{cases} 1, & x>-1,\\ 0, & x=-1,\\ -1, & x<-1. \end{cases} $$

2. $$y=\operatorname{sgn}(1-x^2)$$

   Определим знак выражения $1-x^2$:

   $$ 1-x^2>0 \Rightarrow x^2<1 \Rightarrow -1<x<1, $$

   $$ 1-x^2=0 \Rightarrow x=\pm1, $$

   $$ 1-x^2<0 \Rightarrow x<-1 \text{ или } x>1. $$

   Следовательно,

   $$ y= \begin{cases} 1, & -1<x<1,\\ 0, & x=-1 \text{ или } x=1,\\ -1, & x<-1 \text{ или } x>1. \end{cases} $$

Ответ

$$ 1)\; y= \begin{cases} 1, & x>-1,\\ 0, & x=-1,\\ -1, & x<-1; \end{cases} \qquad 2)\; y= \begin{cases} 1, & -1<x<1,\\ 0, & x=\pm1,\\ -1, & x<-1 \text{ или } x>1. \end{cases} $$