Упр.1.33 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

Задача

1) y=[{x}]; 2) y=v({x}({x}-1)).

Подробный ответ

1) Для функции $$y=[x]$$, где $$[x]$$ — целая часть числа, при $$0 \le x < 1$$ имеем $$[x]=0$$. Значит, на этом промежутке график совпадает с осью $$Ox$$.

Вообще график функции $$y=[x]$$ состоит из горизонтальных отрезков:

$$y=n,\quad x\in [n;n+1),\quad n\in \mathbb{Z}.$$

То есть на каждом промежутке $$[n;n+1)$$ функция постоянна и равна целому числу $$n$$.

2) Для функции $$y=\sqrt{[x]([x]-1)}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$[x]([x]-1)\ge 0.$$

Обозначим $$k=[x]$$, где $$k\in \mathbb{Z}$$. Тогда нужно решить неравенство

$$k(k-1)\ge 0.$$

Отсюда

$$k\le 0 \quad \text{или} \quad k\ge 1.$$

Но при любом целом $$k$$ выражение $$k(k-1)$$ равно нулю только при $$k=0$$ или $$k=1$$, а при остальных целых значениях положительно. Однако для целой части $$[x]$$ на каждом промежутке $$[k;k+1)$$ значение функции постоянно.

Проверим возможные значения:

$$k=0 \Rightarrow y=\sqrt{0\cdot(-1)}=0,$$

$$k=1 \Rightarrow y=\sqrt{1\cdot 0}=0.$$

Следовательно, функция определена при тех $$x$$, для которых $$[x]=0$$ или $$[x]=1$$, то есть при

$$x\in [0;2).$$

На промежутке $$[0;1)$$ имеем $$[x]=0$$, поэтому $$y=0$$. На промежутке $$[1;2)$$ имеем $$[x]=1$$, поэтому тоже $$y=0$$.

Значит, график функции — отрезок оси $$Ox$$ на промежутке $$[0;2)$$.