Упр.1.32 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=D(D(x)); 2) y={[x]}; 3) y=v(1-[x]^2).

1. $$y=D(D(x))$$

   Если $$x \in \mathbb{Q}$$, то $$D(x)=1$$, значит

   $$D(D(x))=D(1)=1.$$

   Если $$x \notin \mathbb{Q}$$, то $$D(x)=0$$, значит

   $$D(D(x))=D(0)=1.$$

   Следовательно, при всех $$x$$ имеем $$y=1$$. График — горизонтальная прямая $$y=1$$.

2. $$y=\{[x]\}$$

   Так как $$[x]$$ — целое число при любом $$x$$, то его дробная часть равна нулю:

   $$\{[x]\}=0.$$

   Значит, график функции — горизонтальная прямая $$y=0$$.

3. $$y=\sqrt{1-[x]^2}$$

   Выражение имеет смысл, если

   $$1-[x]^2 \ge 0,$$

   то есть

   $$[x]^2 \le 1,$$

   откуда

   $$-1 \le [x] \le 1.$$

   Так как $$[x]$$ — целое число, возможны только значения $$[x]=-1,\,0,\,1$$.

   Тогда:

   если $$-1 \le x < 0$$, то $$[x]=-1$$ и $$y=\sqrt{1-(-1)^2}=0;$$

   если $$0 \le x < 1$$, то $$[x]=0$$ и $$y=\sqrt{1-0^2}=1;$$

   если $$1 \le x < 2$$, то $$[x]=1$$ и $$y=\sqrt{1-1^2}=0.$$

   График состоит из отрезка $$y=1$$ на промежутке $$[0;1)$$ и двух отрезков $$y=0$$ на промежутках $$[-1;0)$$ и $$[1;2)$$.

Ответ

1) $$y=1$$;
2) $$y=0$$;
3) $$y=\begin{cases} 0, & -1 \le x < 0,\\ 1, & 0 \le x < 1,\\ 0, & 1 \le x < 2. \end{cases}$$