Упр.1.31 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=[D(x)]; 2) y={D(x)}.

1) Для функции $$y=[D(x)]$$ возможны только два значения:

если $$x \in \mathbb{Q}$$, то $$D(x)=1$$ и тогда $$[D(x)]=[1]=1$$;

если $$x \notin \mathbb{Q}$$, то $$D(x)=0$$ и тогда $$[D(x)]=[0]=0$$.

Следовательно, область значений этой функции:

$$E(y)=\{0;1\}.$$

2) Для функции $$y=\{D(x)\}$$ также рассмотрим два случая:

если $$x \in \mathbb{Q}$$, то $$D(x)=1$$ и тогда $$\{D(x)\}=\{1\}=0$$;

если $$x \notin \mathbb{Q}$$, то $$D(x)=0$$ и тогда $$\{D(x)\}=\{0\}=0$$.

Значит, область значений этой функции:

$$E(y)=\{0\}.$$

Ответ

1) $$E(y)=\{0;1\}$$; 2) $$E(y)=\{0\}$$.