Упр.1.30 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=D([x]); 2) y=D({x}); 3) y=xD(x).

1. $$y=D([x])$$

   Так как $$[x] \in \mathbb{Z}$$ при любом $$x$$, то $$D([x])=1$$.

   Следовательно, $$y=1$$ всегда, значит область значений:

   $$E(y)=\{1\}.$$

2. $$y=D(\{x\})$$

   Если $$x \in \mathbb{Q}$$, то $$\{x\}=x-[x] \in \mathbb{Q}$$, поэтому $$D(\{x\})=1$$.

   Если $$x \notin \mathbb{Q}$$, то $$\{x\}=x-[x] \notin \mathbb{Q}$$, поэтому $$D(\{x\})=0$$.

   Значит, возможны только значения $$0$$ и $$1$$:

   $$E(y)=\{0;1\}.$$

3. $$y=xD(x)$$

   Если $$x \in \mathbb{Q}$$, то $$D(x)=1$$, значит

   $$y=x\cdot 1=x.$$

   Если $$x \notin \mathbb{Q}$$, то $$D(x)=0$$, значит

   $$y=x\cdot 0=0.$$

   При $$x \in \mathbb{Q}$$ получаем любые рациональные значения, а при $$x \notin \mathbb{Q}$$ — значение $$0$$, которое тоже рационально. Поэтому область значений:

   $$E(y)=\mathbb{Q}.$$

Ответ

1) $$\{1\}$$; 2) $$\{0;1\}$$; 3) $$\mathbb{Q}$$.