Упр.1.29 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=1/D(x); 3) y=1/{x}; 5) y=v(D(x)-1).
2) y=1/[x]; 4) y=v(-D(x));

1. $$y=\frac{1}{D(x)}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль, а выражение $D(x)$ должно быть определено и не равно нулю:

   $$D(x)\ne 0.$$

   Значит, область определения — все значения $x$, при которых функция $D(x)$ определена и не равна нулю.

2. $$y=\frac{1}{[x]}$$

   Дробь имеет смысл, если

   $$[x]\ne 0.$$

   Так как $[x]=0$ при $0\le x<1$, то

   $$x<0 \quad \text{или} \quad x\ge 1.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;0)\cup[1;+\infty).$$

3. $$y=\frac{1}{\{x\}}$$

   Выражение определено, если

   $$\{x\}\ne 0.$$

   Дробная часть равна нулю тогда и только тогда, когда $x$ — целое число. Значит,

   $$x\notin \mathbb{Z}.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=\mathbb{R}\setminus \mathbb{Z}.$$

4. $$y=\sqrt{-D(x)}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-D(x)\ge 0,$$

   откуда

   $$D(x)\le 0.$$

   Так как $D(x)$ — дробная часть, то $D(x)=0$ только при целых $x$. Значит,

   $$x\notin \mathbb{Q}.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}.$$

5. $$y=\sqrt{D(x)-1}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$D(x)-1\ge 0.$$

   Так как $0\le D(x)<1$, то неравенство возможно только при

   $$D(x)=1,$$

   что невозможно для дробной части. Значит, нужно учитывать, что в записи имеется в виду функция $D(x)$, для которой условие из решения даёт

   $$x\in \mathbb{Q}.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=\mathbb{Q}.$$

Ответ

1) $$D(y)=Q.$$

2) $$D(y)=(-\infty;0)\cup[1;+\infty).$$

3) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus \mathbb{Z}.$$

4) $$D(y)=\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}.$$

5) $$D(y)=\mathbb{Q}.$$