Упр.1.28 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=g(x+1); 3) y=g(x^2); 5) y=g(vx);
2) y=g(1/3 x); 4) y=g(|x|); 6) y=g(1/x).

1. $$D(g)=[-9;1].$$

   Для функции $$y=g(x+1)$$ нужно, чтобы

   $$-9\le x+1\le 1.$$

   Тогда

   $$-10\le x\le 0.$$

   $$D(y)=[-10;0].$$

2. Для функции $$y=g\left(\frac13x\right)$$ имеем

   $$-9\le \frac13x\le 1.$$

   Умножим неравенство на $$3$$:

   $$-27\le x\le 3.$$

   $$D(y)=[-27;3].$$

3. Для функции $$y=g(x^2)$$ нужно, чтобы

   $$-9\le x^2\le 1.$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, достаточно условия

   $$x^2\le 1.$$

   Отсюда

   $$-1\le x\le 1.$$

   $$D(y)=[-1;1].$$

4. Для функции $$y=g(|x|)$$ имеем

   $$-9\le |x|\le 1.$$

   Так как $$|x|\ge 0$$, остаётся

   $$|x|\le 1.$$

   Следовательно,

   $$-1\le x\le 1.$$

   $$D(y)=[-1;1].$$

5. Для функции $$y=g(\sqrt{x})$$ нужно, чтобы

   $$-9\le \sqrt{x}\le 1.$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, достаточно условия

   $$\sqrt{x}\le 1.$$

   Тогда

   $$0\le x\le 1.$$

   $$D(y)=[0;1].$$

6. Для функции $$y=g\left(\frac1x\right)$$ нужно, чтобы

   $$-9\le \frac1x\le 1,\qquad x\ne 0.$$

   Решим систему неравенств:

   $$\frac1x\ge -9 \;\;\Longleftrightarrow\;\; \frac{1+9x}{x}\ge 0,$$

   откуда

   $$x\in\left(-\infty;-\frac19\right]\cup(0;+\infty).$$

   $$\frac1x\le 1 \;\;\Longleftrightarrow\;\; \frac{1-x}{x}\le 0,$$

   откуда

   $$x\in(-\infty;0)\cup[1;+\infty).$$

   Пересечение этих множеств:

   $$D(y)=\left(-\infty;-\frac19\right]\cup[1;+\infty).$$

Ответ

1) $$[-10;0]$$; 2) $$[-27;3]$$; 3) $$[-1;1]$$; 4) $$[-1;1]$$; 5) $$[0;1]$$; 6) $$\left(-\infty;-\frac19\right]\cup[1;+\infty).$$