Упр.1.27 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=f(-x); 3) y=f(1-x); 5) y=f(|x|);
2) y=f(2x); 4) y=f(x^2); 6) y=f(1/x).

1. Для функции $$y=f(-x)$$ нужно, чтобы $$-x \in [-1;4].$$ Тогда

   $$-1 \le -x \le 4$$

   $$-4 \le x \le 1.$$

   Ответ: $$D(y)=[-4;1].$$

2. Для функции $$y=f(2x)$$ нужно, чтобы $$2x \in [-1;4].$$ Тогда

   $$-1 \le 2x \le 4$$

   $$-\frac12 \le x \le 2.$$

   Ответ: $$D(y)=\left[-\frac12;2\right].$$

3. Для функции $$y=f(1-x)$$ нужно, чтобы $$1-x \in [-1;4].$$ Тогда

   $$-1 \le 1-x \le 4$$

   $$-2 \le -x \le 3$$

   $$-3 \le x \le 2.$$

   Ответ: $$D(y)=[-3;2].$$

4. Для функции $$y=f(x^2)$$ нужно, чтобы $$x^2 \in [-1;4].$$ Так как $$x^2 \ge 0,$$ достаточно условия

   $$x^2 \le 4.$$

   Тогда

   $$-2 \le x \le 2.$$

   Ответ: $$D(y)=[-2;2].$$

5. Для функции $$y=f(|x|)$$ нужно, чтобы $$|x| \in [-1;4].$$ Поскольку $$|x| \ge 0,$$ получаем

   $$|x| \le 4.$$

   Следовательно,

   $$-4 \le x \le 4.$$

   Ответ: $$D(y)=[-4;4].$$

6. Для функции $$y=f\left(\frac1x\right)$$ нужно, чтобы $$\frac1x \in [-1;4],$$ при этом $$x \ne 0.$$ Решаем систему неравенств:

   $$-1 \le \frac1x \le 4.$$

   1) $$\frac1x \ge -1 \iff \frac{1+x}{x} \ge 0 \iff x \le -1 \text{ или } x>0.$$

   2) $$\frac1x \le 4 \iff \frac{1-4x}{x} \le 0 \iff x<0 \text{ или } x \ge \frac14.$$

   Пересечение этих множеств:

   $$(-\infty;-1] \cup \left[\frac14;+\infty\right).$$

   Ответ: $$D(y)=(-\infty;-1]\cup\left[\frac14;+\infty\right).$$