Упр.1.26 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=\left(\sqrt{(x+2)^2x}\right)^2-x^3-4x^2$$.

Упростим выражение:

$$y=\left(\sqrt{(x+2)^2x}\right)^2-x^3-4x^2=(x+2)^2x-x^3-4x^2.$$

Раскроем скобки:

$$y=(x^2+4x+4)x-x^3-4x^2=x^3+4x^2+4x-x^3-4x^2=4x.$$

Но при этом нужно учесть область определения исходной функции:

$$(x+2)^2x \ge 0.$$

Так как $$(x+2)^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то неравенство выполняется тогда и только тогда, когда

$$x \ge 0 \quad \text{или} \quad x=-2.$$

Значит, график исходной функции совпадает с графиком прямой $$y=4x$$ только при $$x \ge 0$$ и в отдельной точке $$x=-2$$.

Получаем:

$$y=4x,\quad x\ge 0,$$

и отдельная точка

$$(-2,-8).$$

Для построения отмечаем точку $$(-2,-8)$$ и луч прямой $$y=4x$$, начинающийся в точке $$(0,0)$$ и идущий вправо.

Ответ

График состоит из луча прямой $$y=4x$$ при $$x\ge 0$$ и отдельной точки $$(-2,-8)$$.