Упр.1.23 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) y=1/v(3-|x|)+1/(x-2); 4) y=v((x+4)^2 (x-3));
2) y=1/v(|x|-1)+v(x+4); 5) y=v(|x+5|(x+2));
3) y=1/v((x+1)^2 (x+3)); 6) y=1/vsgn(x).
$$y=\frac{1}{\sqrt{3-|x|}}+\frac{1}{x-2}$$
Чтобы выражение было определено, нужно:
$$3-|x|>0,$$
откуда
$$|x|<3,\quad -3<x<3.$$
Кроме того,
$$x-2\ne 0,\quad x\ne 2.$$
Итак,
$$D(y)=(-3;2)\cup(2;3).$$
$$y=\frac{1}{\sqrt{|x|-1}}+\sqrt{x+4}$$
Нужно, чтобы
$$|x|-1>0,\quad |x|>1,$$
то есть
$$x<-1 \quad \text{или} \quad x>1.$$
Также
$$x+4\ge 0,\quad x\ge -4.$$
Пересекаем условия:
$$D(y)=[-4;-1)\cup(1;+\infty).$$
$$y=\frac{1}{\sqrt{(x+1)^2(x+3)}}$$
Подкоренное выражение должно быть положительным:
$$ (x+1)^2(x+3)>0.$$
Так как $$ (x+1)^2\ge 0,$$ то произведение положительно при
$$x+3>0,\quad x\ne -1.$$
Следовательно,
$$x>-3,\quad x\ne -1.$$
Значит,
$$D(y)=(-3;-1)\cup(-1;+\infty).$$
$$y=\sqrt{(x+4)^2(x-3)}$$
Для существования корня нужно:
$$ (x+4)^2(x-3)\ge 0.$$
Так как $$ (x+4)^2\ge 0,$$ то выражение неотрицательно при
$$x-3\ge 0 \quad \text{или} \quad x+4=0.$$
Отсюда
$$x\ge 3 \quad \text{или} \quad x=-4.$$
Следовательно,
$$D(y)=\{-4\}\cup[3;+\infty).$$
$$y=\sqrt{|x+5|(x+2)}$$
Нужно, чтобы
$$|x+5|(x+2)\ge 0.$$
Так как $$|x+5|\ge 0,$$ то произведение неотрицательно при
$$x+2\ge 0 \quad \text{или} \quad x+5=0.$$
Значит,
$$x\ge -2 \quad \text{или} \quad x=-5.$$
Итак,
$$D(y)=\{-5\}\cup[-2;+\infty).$$
$$y=\frac{1}{\sqrt{\operatorname{sgn}x}}$$
Подкоренное выражение должно быть положительным и не равным нулю в знаменателе, значит
$$\operatorname{sgn}x>0.$$
Функция $$\operatorname{sgn}x$$ положительна только при
$$x>0.$$
Следовательно,
$$D(y)=(0;+\infty).$$
Ответ
1) $$(-3;2)\cup(2;3)$$; 2) $$[-4;-1)\cup(1;+\infty)$$; 3) $$(-3;-1)\cup(-1;+\infty)$$; 4) $$\{-4\}\cup[3;+\infty)$$; 5) $$\{-5\}\cup[-2;+\infty)$$; 6) $$(0;+\infty)$$.
