Упр.1.22 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)
1) y=v(4-|x|)+1/(x+2); 4) y=v(|x+1|(x-3));
2) y=v(|x|-3)+1/v(x+1); 5) y=1/v(x^2 (x+2));
3) y=v((x-1)^2 (x-2)); 6) y=vsgn(x).
$$y=\sqrt{4-|x|}+\frac{1}{x+2}$$
Для корня нужно:
$$4-|x|\ge 0$$
$$|x|\le 4 \Rightarrow -4\le x\le 4$$
Для дроби нужно:
$$x+2\ne 0 \Rightarrow x\ne -2$$
Пересекаем условия:
$$D(y)=[-4;-2)\cup(-2;4]$$
$$y=\sqrt{|x|-3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}$$
Для первого корня:
$$|x|-3\ge 0 \Rightarrow |x|\ge 3 \Rightarrow x\le -3 \text{ или } x\ge 3$$
Для знаменателя нужно:
$$x+1>0 \Rightarrow x>-1$$
Пересечение условий даёт:
$$D(y)=[3;+\infty)$$
$$y=\sqrt{(x-1)^2(x-2)}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$ (x-1)^2(x-2)\ge 0 $$
Так как $$ (x-1)^2\ge 0 $$ при любом $$x$$, то неравенство выполняется при
$$x=1 \text{ или } x\ge 2$$
Следовательно,
$$D(y)=\{1\}\cup[2;+\infty)$$
$$y=\sqrt{|x+1|(x-3)}$$
Нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:
$$|x+1|(x-3)\ge 0$$
Так как $$|x+1|\ge 0$$, то произведение неотрицательно при
$$x=-1 \text{ или } x\ge 3$$
Значит,
$$D(y)=\{-1\}\cup[3;+\infty)$$
$$y=\frac{1}{\sqrt{x^2(x+2)}}$$
Подкоренное выражение должно быть строго положительным, так как корень стоит в знаменателе:
$$x^2(x+2)>0$$
Поскольку $$x^2>0$$ при $$x\ne 0$$, а при $$x=0$$ выражение равно нулю, получаем:
$$x+2>0,\quad x\ne 0$$
То есть
$$x>-2,\quad x\ne 0$$
Следовательно,
$$D(y)=(-2;0)\cup(0;+\infty)$$
$$y=\sqrt{\operatorname{sgn}x}$$
Для существования корня нужно:
$$\operatorname{sgn}x\ge 0$$
Значения функции $$\operatorname{sgn}x$$ таковы: $$-1$$ при $$x<0$$, $$0$$ при $$x=0$$, $$1$$ при $$x>0$$.
Подходят случаи $$x=0$$ и $$x>0$$.
Значит,
$$D(y)=[0;+\infty)$$
Ответ
1) $$[-4;-2)\cup(-2;4]$$; 2) $$[3;+\infty)$$; 3) $$\{1\}\cup[2;+\infty)$$; 4) $$\{-1\}\cup[3;+\infty)$$; 5) $$(-2;0)\cup(0;+\infty)$$; 6) $$[0;+\infty)$$.
