Упр.1.19 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции и постройте её график:
   1) $$f(x)=\frac{x^2+4x+4}{x+2}$$;
   2) $$f(x)=\frac{x^3}{x}$$.

1. $$f(x)=\frac{x^2+4x+4}{x+2}$$

   Числитель разложим на множители:

   $$x^2+4x+4=(x+2)^2$$

   Тогда

   $$f(x)=\frac{(x+2)^2}{x+2}=x+2,$$

   но только при $$x\ne -2$$, так как знаменатель не должен обращаться в нуль.

   Значит, график функции — прямая $$y=x+2$$ с выколотой точкой $$(-2;0)$$.

   Область определения:

   $$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

2. $$f(x)=\frac{x^3}{x}$$

   Сократим дробь:

   $$f(x)=x^2,$$

   но только при $$x\ne 0$$.

   Значит, график функции — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$(0;0)$$.

   Область определения:

   $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

1) $$D(f)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$, график — прямая $$y=x+2$$ с выколотой точкой $$(-2;0)$$.

2) $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, график — парабола $$y=x^2$$ с выколотой точкой $$(0;0)$$.