Упр.1.18 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции и постройте её график: 1) $$f(x)=\frac{x^2-16}{x+4}$$; 2) $$f(x)=\frac{12x-72}{x^2-6x}$$; 3) $$f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-9}$$.

1. $$f(x)=\frac{x^2-16}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=x-4,$$
   но при этом $$x+4\ne 0,$$ то есть $$x\ne -4.$$

   Значит, график функции — прямая $$y=x-4$$ с выколотой точкой $$(-4;\,-8).$$

2. $$f(x)=\frac{12x-72}{x^2-6x}=\frac{12(x-6)}{x(x-6)}=\frac{12}{x},$$
   но знаменатель исходной дроби не должен обращаться в нуль:
   $$x(x-6)\ne 0,$$ откуда $$x\ne 0,\; x\ne 6.$$

   Следовательно, график — гипербола $$y=\frac{12}{x}$$ с выколотой точкой $$\left(6;\,2\right).$$

3. $$f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-9}=1,$$
   но при условии
   $$x^2-9\ne 0,$$
   то есть
   $$x\ne -3,\; x\ne 3.$$

   График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$(-3;\,1)$$ и $$\left(3;\,1\right).$$

Ответ

1) $$D(f)=(-\infty;\,-4)\cup(-4;\,+\infty),$$ график — $$y=x-4,$$ $$x\ne -4.$$
2) $$D(f)=(-\infty;\,0)\cup(0;\,6)\cup(6;\,+\infty),$$ график — $$y=\frac{12}{x},$$ $$x\ne 0,\;6.$$
3) $$D(f)=(-\infty;\,-3)\cup(-3;\,3)\cup(3;\,+\infty),$$ график — $$y=1,$$ $$x\ne \pm 3.$$