Упр.1.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) множество действительных чисел, кроме чисел 1 и 2;
2) множество всех чисел, которые не меньше 5;
3) множество всех чисел, которые не больше 10, кроме числа -1;
4) множество, состоящее из одного числа -4.

1. Чтобы область определения была всеми действительными числами, кроме $$1$$ и $$2$$, возьмём дробь, знаменатель которой обращается в нуль при $$x=1$$ и $$x=2$$:

   $$y=\frac{x+4}{(x-1)(x-2)}.$$

   Тогда область определения: $$x\neq 1,\ x\neq 2.$$

2. Чтобы область определения была всеми числами, не меньшими $$5$$, подойдёт корень:

   $$y=\sqrt{x-5}+6.$$

   Здесь нужно, чтобы $$x-5\ge 0$$, то есть $$x\ge 5.$$

3. Чтобы область определения была всеми числами, не большими $$10$$, кроме $$-1$$, возьмём выражение с корнем и знаменателем:

   $$y=\frac{\sqrt{10-x}}{x+1}.$$

   Тогда должно выполняться $$10-x\ge 0$$, то есть $$x\le 10,$$ и одновременно $$x+1\neq 0,$$ то есть $$x\neq -1.$$

4. Чтобы область определения состояла только из одного числа $$-4$$, можно взять сумму двух корней:

   $$y=\sqrt{x+4}+\sqrt{-4-x}.$$

   Для существования первого корня нужно $$x\ge -4,$$ для второго — $$x\le -4.$$ Значит, одновременно возможно только $$x=-4.$$

Ответ

1) $$y=\frac{x+4}{(x-1)(x-2)}$$;
2) $$y=\sqrt{x-5}+6$$;
3) $$y=\frac{\sqrt{10-x}}{x+1}$$;
4) $$y=\sqrt{x+4}+\sqrt{-4-x}$$.