Упр.1.16 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=g(-x); 2) y=f(g(x)); 3) y=g(g(x)).

Даны функции $$f(x)=\sqrt{x+1}$$ и $$g(x)=x^2-2x.$$ Найдём заданные функции.

1. $$y=g(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x.$$

2. $$y=f(g(x))=f(x^2-2x)=\sqrt{(x^2-2x)+1}=\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|.$$

3. $$y=g(g(x))=g(x^2-2x)=(x^2-2x)^2-2(x^2-2x).$$

   Вынесем общий множитель:

   $$y=(x^2-2x)(x^2-2x-2)=x(x-2)(x^2-2x-2).$$

Ответ

1) $$y=x^2+2x$$; 2) $$y=|x-1|$$; 3) $$y=x(x-2)(x^2-2x-2)$$.