Упр.1.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=1/x; 2) y=x^2+1; 3) y=2?

Проверим, можно ли выразить переменную $$x$$ через $$y$$ однозначно.

1) $$y=\frac{1}{x}$$

Тогда

$$xy=1,$$

$$x=\frac{1}{y}.$$

Значит, каждому значению $$y$$ соответствует единственное значение $$x$$, и функция является взаимно однозначным отображением.

2) $$y=x^2+1$$

Тогда

$$x^2=y-1,$$

$$x=\pm\sqrt{y-1}.$$

Одному значению $$y$$ соответствуют два значения $$x$$, поэтому это не взаимно однозначное отображение.

3) $$y=2$$

Это постоянная функция, по ней нельзя однозначно выразить $$x$$ через $$y$$, значит, она тоже не является взаимно однозначным отображением.

Ответ

$$y=\frac{1}{x}$$