Упр.1.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) y=2x+1; 2) y=|x|; 3) y=vx?

Проверим, является ли каждая функция взаимно однозначным отображением множества $$D(y)$$ на множество $$E(y)$$, то есть можно ли для каждого значения $$y$$ однозначно выразить $$x$$.

1. $$y=2x+1$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$2x=y-1$$

   $$x=\frac{y-1}{2}$$

   Для каждого $$y$$ получается единственное значение $$x$$, значит, это взаимно однозначное отображение.

2. $$y=|x|$$

   Тогда

   $$x=\pm y$$

   Одному значению $$y$$ соответствуют два значения $$x$$, поэтому функция не является взаимно однозначным отображением.

3. $$y=\sqrt{x}$$

   Выразим $$x$$ через $$y$$:

   $$x=y^2$$

   Для каждого $$y\ge 0$$ значение $$x$$ определяется однозначно, значит, это взаимно однозначное отображение.

Ответ

Взаимно однозначным отображением являются функции $$y=2x+1$$ и $$y=\sqrt{x}$$.