Упр.1.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1) f(x)=x^2+3; 2) f(x)=6-vx; 3) f(x)=(vx)^2.

1. $$f(x)=x^2+3$$
   Так как $$x^2 \ge 0$$ при любых $$x$$, то
   $$x^2+3 \ge 3.$$
   Значит, область значений:
   $$E(f)=[3;+\infty).$$
2. $$f(x)=6-\sqrt{x}$$
   Здесь $$x \ge 0$$, поэтому $$\sqrt{x}\ge 0$$, а значит
   $$-\sqrt{x}\le 0.$$
   Тогда
   $$6-\sqrt{x}\le 6.$$
   При увеличении $$x$$ значение $$\sqrt{x}$$ неограниченно возрастает, поэтому $$f(x)$$ может принимать сколь угодно малые значения.
   Следовательно,
   $$E(f)=(-\infty;6].$$
3. $$f(x)=(\sqrt{x})^2$$
   Область определения: $$x \ge 0$$. Для таких $$x$$
   $$ (\sqrt{x})^2=x,$$
   значит функция принимает все неотрицательные значения:
   $$E(f)=[0;+\infty).$$

Ответ

1) $$[3;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;6]$$; 3) $$[0;+\infty)$$.