Упр.1.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 9 класс (Алгебра)

1. Найдите область значений функции:
   
   1) $$f(x)=\sqrt{x}-1$$;
   
   2) $$f(x)=5-x^2$$;
   
   3) $$f(x)=-7$$;
   
   4) $$f(x)=|x+2|+2$$;
   
   5) $$f(x)=\sqrt{-x^2}$$;
   
   6) $$f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}$$.

1. $$f(x)=\sqrt{x}-1$$

   Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то

   $$f(x)=\sqrt{x}-1\ge -1.$$

   Значит,

   $$E(f)=[-1;+\infty).$$

2. $$f(x)=5-x^2$$

   Поскольку $$x^2\ge 0,$$ то $$-x^2\le 0.$$ Следовательно,

   $$5-x^2\le 5.$$

   При этом значение $$5$$ достигается при $$x=0.$$

   $$E(f)=(-\infty;5].$$

3. $$f(x)=-7$$

   Функция постоянная, поэтому принимает только одно значение:

   $$E(f)=\{-7\}.$$

4. $$f(x)=|x+2|+2$$

   Так как $$|x+2|\ge 0,$$ то

   $$|x+2|+2\ge 2.$$

   Минимальное значение равно $$2,$$ и оно достигается при $$x=-2.$$

   $$E(f)=[2;+\infty).$$

5. $$f(x)=\sqrt{-x^2}$$

   Выражение под корнем должно быть неотрицательным:

   $$-x^2\ge 0,$$
   $$x^2\le 0,$$
   $$x=0.$$

   Тогда

   $$f(0)=\sqrt{-0^2}=0.$$

   $$E(f)=\{0\}.$$

6. $$f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{2-x}$$

   Функция определена, если одновременно

   $$x-2\ge 0,\qquad 2-x\ge 0.$$

   Отсюда

   $$x\ge 2,\qquad x\le 2,$$
   $$x=2.$$

   Тогда

   $$f(2)=\sqrt{2-2}+\sqrt{2-2}=0.$$

   $$E(f)=\{0\}.$$

Ответ

1) $$[-1;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;5]$$; 3) $$\{-7\}$$; 4) $$[2;+\infty)$$; 5) $$\{0\}$$; 6) $$\{0\}$$.