Упр.99 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 9 класс, Просвещение: При каких значениях р и q график функции у = х^2 + + рх + q проходит через точки А(1; -4) и В (-2; 5)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 merzlyak_didakt9 var1/99 95

Подставим координаты точек в уравнение параболы $$y=x^2+px+q.$$

Точка $$A(1;-4)$$ принадлежит графику, значит

$$-4=1^2+p\cdot 1+q,$$

$$-4=1+p+q,$$

$$p+q=-5.$$

Точка $$B(-2;5)$$ принадлежит графику, значит

$$5=(-2)^2+p\cdot(-2)+q,$$

$$5=4-2p+q,$$

$$-2p+q=1.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} p+q=-5,\\ -2p+q=1. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$-3p=6,$$

$$p=-2.$$

Тогда

$$q=-5-p=-5-(-2)=-3.$$

Ответ

$$p=-2,\ q=-3.$$