Упр.98 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

1) [-3;4];
2) [-4;-2];
3) [-0,5;3].

Подробный ответ

Функция $$y=4x^2+8x-7$$ — квадратичная, ветви параболы направлены вверх, так как $$a=4>0$$.

Найдём абсциссу вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot 4}=-1.$$

Значит, наименьшее значение на каждом промежутке нужно искать среди значений функции в концах отрезка и, если вершина принадлежит отрезку, в точке $$x=-1$$.

На отрезке $$[-3;4]$$ точка $$x=-1$$ принадлежит промежутку, поэтому вычислим:
$$ y(-3)=4\cdot(-3)^2+8\cdot(-3)-7=36-24-7=5 $$
$$ y(-1)=4\cdot(-1)^2+8\cdot(-1)-7=4-8-7=-11 $$
$$ y(4)=4\cdot 4^2+8\cdot 4-7=64+32-7=89 $$
Наименьшее значение: $$-11$$.
На отрезке $$[-4;-2]$$ точка $$x=-1$$ не принадлежит промежутку, поэтому сравним значения на концах:
$$ y(-4)=4\cdot(-4)^2+8\cdot(-4)-7=64-32-7=25 $$
$$ y(-2)=4\cdot(-2)^2+8\cdot(-2)-7=16-16-7=-7 $$
Наименьшее значение: $$-7$$.
На отрезке $$[-0{,}5;3]$$ точка $$x=-1$$ не принадлежит промежутку, поэтому найдём значения на концах:
$$ y(-0{,}5)=4\cdot(-0{,}5)^2+8\cdot(-0{,}5)-7=1-4-7=-10 $$
$$ y(3)=4\cdot 3^2+8\cdot 3-7=36+24-7=53 $$
Наименьшее значение: $$-10$$.