Упр.98 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Задача

1) [0;2];
2) [2,5; 4];
3) [5;12].

Подробный ответ

Рассмотрим функцию $$y=-2x^2+12x+3.$$

Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как $$a=-2<0.$$

Абсцисса вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{12}{2\cdot(-2)}=3.$$

Так как парабола направлена вниз, то на промежутках, не содержащих вершину, наименьшее значение достигается на конце отрезка, наиболее удалённом от вершины.

1) На отрезке $$[0;2]$$ вершина не принадлежит промежутку, поэтому проверим концы:

$$y(0)=-2\cdot 0^2+12\cdot 0+3=3,$$

$$y(2)=-2\cdot 2^2+12\cdot 2+3=-8+24+3=19.$$

Наименьшее значение: $$3.$$

2) На отрезке $$[2{,}5;4]$$ вершина $$x_0=3$$ принадлежит промежутку, значит наименьшее значение достигается на концах отрезка:

$$y(2{,}5)=-2\cdot 2{,}5^2+12\cdot 2{,}5+3=-12{,}5+30+3=20{,}5,$$

$$y(4)=-2\cdot 4^2+12\cdot 4+3=-32+48+3=19.$$

Наименьшее значение: $$19.$$

3) На отрезке $$[5;12]$$ вершина не принадлежит промежутку, а функция убывает, так как $$x>3.$$ Поэтому наименьшее значение достигается в правом конце отрезка:

$$y(12)=-2\cdot 12^2+12\cdot 12+3=-288+144+3=-141.$$

Наименьшее значение: $$-141.$$